Matematik,Geometri,Rehberlik adına her şey
  ALTIN ORAN
 

Altın Oran

 

Günlük hayatta farkına varmadığımız çok kimsenin bilmediği çok özel bir sayı vardır;Phi sayısı.Bu sayının hayatımızda ne denli yeri olduğunu hep beraber görelim..(lütfen sonuna kadar okuyalım)

 

Fibonacci Sayıları: Her bir Fibonacci sayısı kendisindenönceki iki fibonacci sayısının toplamına eşittir.

 

0 ve 1 den başlayalım;

 

 

0+1=1      1+1=2    2+1=3    2+3=5   3+5=8  5+8=13  

8+13=21 ...

 

Yani  1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,�   sayıları FIBONACCI SAYILARI dır.

 

 

Şimdi bir Fibonacci sayısını bir öncekine oranlayalım:

 

 

belli bir süre sonra bir sayının bir öncekine oranı daima 1,618 sayısına yaklaşır.

 

İşte bu orana   "ALTIN ORAN"    denir.

 

Geometrik olarak;

Altın Oran�ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır.

Elimize bir kare alalım;

Bir kareyi tam ortasından iki eşit diktörgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.

Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun.

Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.

Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.

İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna (A) oranı Altın Oran�dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran�dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran

Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın Dikdörtgen�dir. Çünkü kısa kenarının, uzun kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran�dır.

 

Artık bu dikdörtgenden her bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın Dikdörtgen dir.

 

 

 

Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.

 

 

 

 

 

şeklinde de gösterebiliriz.
Biraz daha açalım;

 

 

 Bir doğru parçasını  iki parçaya bölelim:  Bir parçası 1 birim diğer parçası x birim olsun.

 

Bu durumda 1 birim olan parçanın x birim olan parçaya oranı ile  x birim parçanın tamamına oranı eşittir. Yani;

 

 

Bu sabite PHİ sayısı denir.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

İNSAN KOLUNDA


Şekilde görüldüğü üzere elimizin, dirseğimizle bileğimiz arasında kalan bölgeye oranı 1,618 dir. ( beyaz çizginin mavi çizgiye oranı )

2 eliniz var, iki elinizdeki parmaklar 3 bölümden oluşur. Her elinizde 5 parmak vardır ve bunlardan sadece 8'i altın orana göre boğumlanmıştır. 2, 3, 5 ve 8 Fibonacci sayılarına uyar.

 

 


Doğadaki varlıkların en ideal estetik görünümlerini sağlayan daima bir ölçü bulunmakta-dır. Bu ölçü kısaca doğanın güzellik ölçüsü denilen ALTIN ORAN dır.
Sanatta ve mimaride ise Altın Oranı veren birçok eser bulabilmekteyiz. Eski Yunan Mimarisinden Leonardo Da Vinci, Raphael, Rubens, Boticelli gibi ünlü ressamlar da resimlerinde ALTIN ORAN�ı kullananların başında gelmektedir.

Leonardo Da Vinci� ye ait olan �The Annonciation� adlı yukarıdaki tablonun da gelişi güzel değil, belli bir oran dahilinde yapıldığı görülmektedir.
Mona Lisa tablosunun boyunun enine oranı altın oranı verir. Mona Lisa'nın yüzünün etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde ortaya çıkan dörtkenar bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz. Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır

Tabloyu belli noktalarından dikey ve yatay olmak üzere iki çizgiyle kesersek kenarlarda oluşacak oran 1/1.618 dir. Günümüzde ve geçmişte resim yapma tekniğinde altın üçgen, dikdörtgen ve çokgenler sıkça kullanılmıştır

Grafik çiziminde belirtilen noktalar arasında kalan parçaların birbirlerine olan oranı Altın Oran�a uymaktadır.

Mısır�daki piramitlerde de bu orana rastlanmaktadır. Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı altın oranı veriyor. Piramitler hem kendi içlerinde bu kurala uymakta hem de birbirleri arasında bu orana uyan spiral içinde belli noktalarda konuşlandırıldıkları görülmektedir .Günümüzde ise bu orana uyan ünlü yapılar arasında Birleşmiş Milletler binası bulunmaktadır.
Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bir altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camilerinin minarelerinde bu oran görülmektedir;minare yüksekliği, kubbe çapı vs. gibi bazı uzunluklar ve bazı açılar birbirine orantılandığında "pi" sayısı, 1.6 (altın oran)a rastlamaktayız.


 

 

 

 

Ayrıca ALTIN ORAN birtakım firmalarca ürün dizaynı aşamasında da kullanılmaktadır. Bunlar sigara paketleri, kredi kartları, bazı ambalajlar ve benzerleridir.. Göze hoş görünen otomobillerin kapısında, ön ve arka tamponlarında bir eğim vardır. İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmış ve bunun altın oran olduğu görülmüştür.

 

 

 

 

 



İnsanın iç kulağında yer alan Cochlea (Salyangoz) ses titreşimlerini aktarma işlevini görür. İçi sıvı dolu olan bu kemiksi yapı, içinde altın oran barındıran _=73 derece 43´ sabit açılı logaritmik sarmal formundadır.



Sarmal Formda Gelişen Boynuzlar ve Dişler

Filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında logaritmik sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır. Eperia örümceği de ağını daima logaritmik sarmal şeklinde örer. Mikroorganizmalardan planktonlar arasında, globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae ve trochida gibi minicik canlıların hepsinin sarmala göre inşa edilmiş bedenleri vardır.


 




MİKRODÜNYADA

 



Geometrik şekiller sadece üçgen, kare veya beşgen, altıgen ile kısıtlı değildir. Bu saydığımız şekiller değişik şekillerde de biraraya gelerek yeni üç boyutlu geometrik şekiller oluşturabilirler. Bu konuda ilk olarak küp ve piramit örnek olarak verilebilir. Ancak bunların dışında, günlük hayatta hiç karşılaşmadığımız hatta ismini dahi ilk defa duyduğumuz tetrahedron (düzgün dört yüzlü), oktahedron, dodekahedron ve ikosahedron gibi üç boyutlu şekillerde vardır. Dodekahadron 13 tane beşgenden, ikosahedron ise 20 adet üçgenden oluşur. Bilim adamları bu şekilleri matematiksel olarak birbirine dönüşebileceğini ve bu dönüşümün altın orana bağlı oranlarla gerçekleştiğini bulmuşlardır.

Miroorganizmalarda altın oran barındıran üç boyutlu formlar oldukça yaygındır. Birçok virüs ikosahedron yapısında bir biçime sahiptir. Bunların en ünlüsü Adeno virüsüdür. Adeno virüsünün protein kılıfı, 252 adet protein alt biriminin düzenli bir biçimde dizilmesi ile oluşur. İkosahedronun köşelerinde yer alan 12 alt birim ise beşgen prizmalar biçimdedir. Bu köşelerden diken benzeri yapılar uzanır.

Virüslerin altın oranları bünyesinde barındıran formlarda olduğunu tespit eden ilk kişi 1950'li yıllarda Londra'daki Birkbeck Koleji'nden A. Klug ile D. Caspar'dır. Üzerinde ilk tespit yapılan virüs ise Polyo virüsüdür. Rhino 14 virüsü de Polyo virüsü ile aynı formu gösterir.

Peki acaba virüsler neden biz insanların zihnimizde canlandırmasını bile zorlukla yapabildiğimiz, böyle altın orana dayalı özel bir formlara sahiptirler? Bu formların kaşifi A. Klug bu konuyu şöyle açıklıyor:

"Caspar ile ben, küresel bir virüs kılıfı için optimum tasarımın ikosahedron tarzı bir simetriye dayandığını gösterdik. Böyle bir düzenleme bağlantılardaki sayıyı en aza indirir... Buckminster Fuller'in yarı küresel jeodezik kubbelerinden14 çoğu da benzer bir geometriye göre inşa edilirler. Bu kubbelerin oldukça ayrıntılı bir şemaya uyularak monte edilmeleri gerekir. Halbuki virüs, bir virüs kılıfı, alt birimlerinin esnekliğinden ötürü kendi kendini inşa eder."

 

 

 

 

 

UZAYDA



Evrende, yapısında altın oran barındıran birçok spiral galaksi bulunur. Gezegenlerin birbirlerine olan uzaklıklarından tutun da, Satürnün halkalarına hatta evrenin kendi şekline kadar phi sayısı tekrar tekrar kendini gösterir.
 

 

 

 

AKCİĞERLERDE



Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında, akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular. Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır. Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak
1/ 1,618 değerini verdiği saptanmıştır.

 

 

 


Leonardo Fibonacci�nin tavşanların üremesi üzerinde incelediği bu sayı dizisi diğer başka hayvan türlerinde de uygulanabilmektedir Aşağıda verilen örnek bal arılarının çoğalmasıyla ilgilidir.


� Her erkek arı sadece bir dişiden meydana gelmekte, yani tek ailesi bulunmaktadır.

� Her dişi arı ise bir anne ve bir babadan meydana gelmekte ve iki ailesi bulunmaktadır.


Bu durumda arıların üreme şemasını çıkaracak olursak yandaki biçim ortaya çıkacaktır:
 

 

 

Şemada da görüldüğü gibi oluşan sayılar 0, 1, 1, 2, 3, 5,8,13,� yani Fibonacci Sayılarıdır.

 

 

17

 

 

HAYVANLARDA


Mavi çizgi: Beyaz çizginin altın bölümü
Sarı çizgi: Mavi çizginin altın bölümü
Yeşil çizgi: Sarı çizginin altın bölümü
Pembe çizgi: Sarı çizginin altın bölümüdür.
Şimdide bazı hayvanlardaki altın oranları görelim;
Penguendeki ALTIN ORAN
 

KELEBEKTE

Şekildeki kelebeğin hem eninde hem boyunda gösterilen delikler arasında altın oran görülmektedir.

YUNUSTA


PENGUENDE


Şekildeki deniz kabuğunda farklı renklerle gösterilmiş bölgelerdeki altın oranı fark edebildiniz mi?

 

 

 

 

 

BİTKİLERDE

 

 

 

Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz farkedersiniz ki, yapraklar hiç bir yaprak altaki yaprağı kapamayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.

Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacici sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.

Mesela, üstteki resimde en baştaki dalı incelersek, başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık fibonacci sayılarıdır.
Üstteki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır.

3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır.

Bunu en üsteki bitki için şöyle de yazabilirsiniz: 3/5 (Saat yönündeki dönüş başına yaprak sayısı)
 

 

 

Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci sayısıdır.


3 taç yapraklı bitkiler: Zambak, İris
5 taç yapraklı bitkiler: Düğünçiçeği, Yabani Gül, Hezaren Çiçeği
8 taç yapraklı bitkiler: Delphinium
13 taç yapraklı bitkiler: Kanaryaotu, Kadife Çiçeği, Cineraria
21 taç yapraklı bitkiler: Hindiba, Yıldız Çiçeği
34 taç yapraklı bitkiler: Bir çeşit Muz bitkisi, Pirekapan
55, 89 taç yapraklı bitkiler: Bir tür Papatya
Bitkiler:


Ayçiçegi: Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir.

 

 

 

 

 

Büyük Piramit ve Altın Oran

 

 

 

 

1111

 

Yukarıdaki diagram, Altın Oran�ın bir çember yarıçapı üzerinde nasıl bulunabileceğini gösterir. Kenar uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan FCGO karesinin FC kenarının orta noktası olan T�den GO kenarının orta noktası olan A�ya dik çizilen bir çizgi ile ikiye bölünmesinden elde edilen TCAO dikdörtgeninin açıortayını (AC) bir ikizkenar üçgenin kenarlarından biri olarak kabul edip ABC üçgenini oluşturursak, üçgenin yüksekliğini 1 kabul ettiğimizde (ki bu dairenin yarıçapıdır) COB üçgeninin OB kenarı, Altın Oran olan 0.618034 olur.

Bir trigonometrik cetvelden baktığımızda, OCB açısının 31″43′ ve dolayısıyla OBC açısınında 58″17′ olduğunu buluruz. Yukarıdaki diyagram önemini korumak şartıyla bizi başka bir konstrüksiyona götürür ki, bu belki de Mısır�lı rahiplerce çok daha önemli bulunmuş olabilir.

 

2222

Yukarıdaki diagramda, üçgenin dik açıya ortak kenarlarından biri yine yarıçapın 0.618034′üdür fakat bu defa 1′e yani yarıçapa eşit olan komşu kenar değil, hipotenüstür. Yine bir trigonometrik tablo yardımıyla, 0.618034′ün karşı açısının 38″10′ ve diğer açının da 51″50′ olduğunu görürüz. Pisagor Teoremini kullanarak, OD kenarının uzunluğunun da yarıçapın 0.78615′i olduğu görülür.

Bu konstrüksiyonda onu özel yapan iki önemli nokta vardır. Birincisi; ED kenarının uzunluğu (0.618034) OD kenarının uzunluğuna (0.78615) bölünürse sonuç OD kenarının uzunluğuna (0.78615) eşit çıkmaktadır. Trigonometrik ilişkiler açısından bu şu anlama gelmektedir: 38″10′ un tanjantı (karşı kenar ÷ komşu kenar), 38″10′ un cosinüsüne (komşu kenar ÷ hipotenüs) eşittir. Tersi, 51″50′ nin kotanjantı, 51″50′ nin sinüsüne eşittir.

İkinci ve belki en önemli husus: OD kenar uzunluğu (0.78615) 4 ile çarpıldığında 3.1446 yı verir ki bu, hemen hemen Pi�ye (3.1416) eşittir. Bu buluş, 38″10′ açıya sahip bir dik üçgenin Pi oranı ile Altın Oran fenomeninin çok özel ve ilginç bir kesişimini kapsadığını ortaya koymaktadır.

 

3333

 

Kadim Mısır Krallığı döneminin rahipleri bu üçgenin özelliklerinden haberdar mıydılar? Bu diagram Büyük Piramit�in dış hatlarını göstermektedir. Bilinçli olarak ya da değil, bu piramit 38″10′ lık bir üçgeni ihtiva edecek biçimde inşa edilmiştir. Yüzeyinin eğimi, çok kesin bir şekilde yerle 51″50′ lık açı yapmaktadır. Bu piramit kesitini bir önceki ile kıyaslarsak, BC uzunluğunun yarıçapın 0.618034′ü olduğunu, AB uzunluğunun 0.78615 olduğunu ve AC uzunluğunun 1 yani yarıçap olduğunu görebiliriz.

Keops Piramidi�nin gerçek ölçüleri şöyledir (feet ölçüsünden metreye çevrilmiştir): AB=146.6088m BC=115.1839m AC=186.3852m).

Bu noktadan itibaren işler biraz karmaşık ama çok çok ilginç bir hale gelmektedir.

Görüleceği gibi, BC uzunluğu, piramitin kenar uzunluğunun yarısıdır. Bu nedenle piramitin çevresinin uzunluğu BC x 8 dir. Yani piramitin relatif çevresi 0.618034 x 8 = 4.9443 dür. Yine piramitin relatif yüksekliği 0.78615 in bir çemberin yarıçapı olduğu farzedilirse bu çemberin uzunluğu (çevresi) yine 4.9443 olacaktır.

 

Bu beklenmedik uyum şu şekilde gerçekleşmektedir:

 

1) 38″10′lık üçgene gore 0.618034 ÷ 0.78615 = 0.78615 dir (yukarıda bahsedilmişti). Demek ki, 8 x 0.618034 olarak belirlenen piramit çevresi 8 x 0.78618 x 0.78615 şeklinde de gösterilebilir.

2) Yine yukarıda, 4 x 0.78615 in Pi ye çok yakın bir değer verdiğini söylemiştik. Demek ki 2 nin de 8 x 0.78615 e çok yakın bir değer olduğu görülür. Böylelikle, yarıçapı 0.78615 olan bir dairenin çevresi şu şekilde ifade edilebilir: C=2 r= (8 x 0.78615) x 0.78615

 

Bundan şu sonuç çıkmaktadır: Büyük Piramit, yatay bir düzlem üzerinden ölçüm yapıldığında sahip olduğu kare şeklindeki çevre uzunluğunun aynına, düşey bir düzlem üzerinde yapılan ölçümde de bu defa daire şeklinde olmak üzere sahiptir.

Birkaç ilginç bilgi olmak kaydıyla şu gerçeklere de kısaca bir göz atalım: Keops Piramidi�nin gerçek taban kenar uzunluğunun (230.3465m) 8 katı ya da çevre uzunluğunun iki katı, boylamlar arasındaki 1 dakikalık açının ekvatordaki uzunluğunu vermektedir. Piramitin kenar uzunluğunun, ekvatordaki 1 dakikalık mesafenin 1/8 ine eşit olması ve piramit yüksekliğinin 2 nin 1/8 ine eşit olması korelasyonunu irdelememiz, örneklemeyi evrensel boyutlara taşıdığımızda, dünya ile evrenin Pi ve Altın Oran sabitlerinin ilişkilerini algılamada küçük bir girişim, samimi bir başlangıç sayılabilir.

Şunu akılda tutmak gerekir ki; piramitin kenar uzunluğunun 230.3465m olması tamamen tesadüf de olabilir. Fakat karşılıklı ilişkiler yenilerini doğuruyor ve bunlara yenileri ekleniyorsa, bu korelasyonların kasti düzenlenmiş olduğu ihtimali de ciddi olarak dikkate alınmalıdır.

 
  TOPLAM 62590 ziyaretçi (114981 klik) kişi burdaydı! made by HSNHSYN  
 
Bu web sitesi ücretsiz olarak Bedava-Sitem.com ile oluşturulmuştur. Siz de kendi web sitenizi kurmak ister misiniz?
Ücretsiz kaydol