Altın Oran
Günlük hayatta farkına varmadığımız çok kimsenin bilmediği çok özel bir sayı vardır;Phi sayısı.Bu sayının hayatımızda ne denli yeri olduğunu hep beraber görelim..(lütfen sonuna kadar okuyalım)
Fibonacci Sayıları: Her bir Fibonacci sayısı kendisindenönceki iki fibonacci sayısının toplamına eşittir.
0 ve 1 den başlayalım;
0+1=1 1+1=2 2+1=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13
8+13=21 ...
Yani 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,� sayıları FIBONACCI SAYILARI dır.
Şimdi bir Fibonacci sayısını bir öncekine oranlayalım:
belli bir süre sonra bir sayının bir öncekine oranı daima 1,618 sayısına yaklaşır.
İşte bu orana "ALTIN ORAN" denir.
Geometrik olarak;
Altın Oran�ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır.
Elimize bir kare alalım;
Bir kareyi tam ortasından iki eşit diktörgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.
Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun.
Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım.
Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.
İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna (A) oranı Altın Oran�dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran�dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran
Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın Dikdörtgen�dir. Çünkü kısa kenarının, uzun kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran�dır.
Artık bu dikdörtgenden her bir kare çıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın Dikdörtgen dir.
Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.
şeklinde de gösterebiliriz.
Biraz daha açalım;
Bir doğru parçasını iki parçaya bölelim: Bir parçası 1 birim diğer parçası x birim olsun.
Bu durumda 1 birim olan parçanın x birim olan parçaya oranı ile x birim parçanın tamamına oranı eşittir. Yani;
tir ve buradan
Yani x ALTIN ORAN a eşittir.
Bu sabite PHİ sayısı denir.
Burada �Bu altın oranın sırrı nedir? Ne önemi vardır ? Ya da bize ne ? � gibi sorular akla gelebilir. İsterseniz bu oranın bizi ilgilendirip ilgilendirmediğine bir bakalım..
İNSAN VÜCUDU VE ALTIN ORAN
Sanatçılar, bilim adamları ve tasarımcılar, araştırmalarını yaparken ya da ürünlerini ortaya koyarlarken orantıları altın orana göre belirlenmiş insan bedenini ölçü olarak alırlar. Leonardo da Vinci ve Corbusier tasarımlarını yaparken altın orana göre belirlenmiş insan vücudunu ölçü almışlardır. Günümüz mimarlarının en önemli başvuru kitaplarından biri olan Neufert'te de altın orana göre belirlenmiş insan vücudu temel alınmaktadır.
Bedenin çeşitli kısımları arasında var olduğu öne sürülen ve yaklaşık altın oran değerlerine uyan "ideal" orantı ilişkileri genel olarak bir şema halinde gösterilebilir.
Aşağıdaki şemada yer alan M/m oranı her zaman ALTIN ORAN a denktir: M/m=1,618
İnsan vücudunda altın orana verilebilecek ilk örnek; göbek ile ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618'e denk gelmesidir.
Bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı altın ALTIN ORANlar şöyledir:
Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,
Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,
Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe,
Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası.
İNSAN YÜZÜNDE ALTIN ORAN
İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır. Ancak bunu elinize hemen bir cetvel alıp insanların yüzünde ölçüler almayı denemeyin. Çünkü bu oranlandırma, bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri "ideal bir insan yüzü" için geçerlidir.
Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Bunların dışında insan yüzünde yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:
Yüzün boyu / Yüzün genişliği,
Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,
Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,
Ağız boyu / Burun genişliği,
Burun genişliği / Burun delikleri arası,
Göz bebekleri arası / Kaşlar arası.
İNSAN ELİNDE
Elinizi derginin sayfasından çekip ve işaret parmağınızın şekline bir bakın. Muhtemelen orada da altın orana şahit olacaksınız.
Parmaklarımız üç boğumludur. Parmağın tam boyunun ilk iki boğuma oranı altın oranı verir (baş parmak dışındaki parmaklar için). Ayrıca orta parmağın serçe parmağına oranında da altın oran olduğunu fark edebilirsiniz.
İNSAN KOLUNDA
Şekilde görüldüğü üzere elimizin, dirseğimizle bileğimiz arasında kalan bölgeye oranı 1,618 dir. ( beyaz çizginin mavi çizgiye oranı )
2 eliniz var, iki elinizdeki parmaklar 3 bölümden oluşur. Her elinizde 5 parmak vardır ve bunlardan sadece 8'i altın orana göre boğumlanmıştır. 2, 3, 5 ve 8 Fibonacci sayılarına uyar.
SANATTA VE MİMARİDE
Doğadaki varlıkların en ideal estetik görünümlerini sağlayan daima bir ölçü bulunmakta-dır. Bu ölçü kısaca doğanın güzellik ölçüsü denilen ALTIN ORAN dır.
Sanatta ve mimaride ise Altın Oranı veren birçok eser bulabilmekteyiz. Eski Yunan Mimarisinden Leonardo Da Vinci, Raphael, Rubens, Boticelli gibi ünlü ressamlar da resimlerinde ALTIN ORAN�ı kullananların başında gelmektedir.
Leonardo Da Vinci� ye ait olan �The Annonciation� adlı yukarıdaki tablonun da gelişi güzel değil, belli bir oran dahilinde yapıldığı görülmektedir.
Mona Lisa tablosunun boyunun enine oranı altın oranı verir. Mona Lisa'nın yüzünün etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde ortaya çıkan dörtkenar bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz. Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır
Tabloyu belli noktalarından dikey ve yatay olmak üzere iki çizgiyle kesersek kenarlarda oluşacak oran 1/1.618 dir. Günümüzde ve geçmişte resim yapma tekniğinde altın üçgen, dikdörtgen ve çokgenler sıkça kullanılmıştır
Grafik çiziminde belirtilen noktalar arasında kalan parçaların birbirlerine olan oranı Altın Oran�a uymaktadır.
Mısır�daki piramitlerde de bu orana rastlanmaktadır. Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı altın oranı veriyor. Piramitler hem kendi içlerinde bu kurala uymakta hem de birbirleri arasında bu orana uyan spiral içinde belli noktalarda konuşlandırıldıkları görülmektedir .Günümüzde ise bu orana uyan ünlü yapılar arasında Birleşmiş Milletler binası bulunmaktadır.
Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bir altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camilerinin minarelerinde bu oran görülmektedir;minare yüksekliği, kubbe çapı vs. gibi bazı uzunluklar ve bazı açılar birbirine orantılandığında "pi" sayısı, 1.6 (altın oran)a rastlamaktayız.
Ayrıca ALTIN ORAN birtakım firmalarca ürün dizaynı aşamasında da kullanılmaktadır. Bunlar sigara paketleri, kredi kartları, bazı ambalajlar ve benzerleridir.. Göze hoş görünen otomobillerin kapısında, ön ve arka tamponlarında bir eğim vardır. İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmış ve bunun altın oran olduğu görülmüştür.
DENİZ KABUKLARINDAKİ TASARIM
Bilim adamları deniz dibinde yaşayan ve yumuşakça olarak sınıflandırılan canlıların taşıdıkları kabukların yapısını incelerken bunların formu, iç ve dış yüzeylerinin yapısı dikkatlerini çekmiştir:
İŞİTME VE DENGE ORGANINDA
İnsanın iç kulağında yer alan Cochlea (Salyangoz) ses titreşimlerini aktarma işlevini görür. İçi sıvı dolu olan bu kemiksi yapı, içinde altın oran barındıran _=73 derece 43´ sabit açılı logaritmik sarmal formundadır.
Sarmal Formda Gelişen Boynuzlar ve Dişler
Filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında logaritmik sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır. Eperia örümceği de ağını daima logaritmik sarmal şeklinde örer. Mikroorganizmalardan planktonlar arasında, globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae ve trochida gibi minicik canlıların hepsinin sarmala göre inşa edilmiş bedenleri vardır.
MİKRODÜNYADA
Geometrik şekiller sadece üçgen, kare veya beşgen, altıgen ile kısıtlı değildir. Bu saydığımız şekiller değişik şekillerde de biraraya gelerek yeni üç boyutlu geometrik şekiller oluşturabilirler. Bu konuda ilk olarak küp ve piramit örnek olarak verilebilir. Ancak bunların dışında, günlük hayatta hiç karşılaşmadığımız hatta ismini dahi ilk defa duyduğumuz tetrahedron (düzgün dört yüzlü), oktahedron, dodekahedron ve ikosahedron gibi üç boyutlu şekillerde vardır. Dodekahadron 13 tane beşgenden, ikosahedron ise 20 adet üçgenden oluşur. Bilim adamları bu şekilleri matematiksel olarak birbirine dönüşebileceğini ve bu dönüşümün altın orana bağlı oranlarla gerçekleştiğini bulmuşlardır.
Miroorganizmalarda altın oran barındıran üç boyutlu formlar oldukça yaygındır. Birçok virüs ikosahedron yapısında bir biçime sahiptir. Bunların en ünlüsü Adeno virüsüdür. Adeno virüsünün protein kılıfı, 252 adet protein alt biriminin düzenli bir biçimde dizilmesi ile oluşur. İkosahedronun köşelerinde yer alan 12 alt birim ise beşgen prizmalar biçimdedir. Bu köşelerden diken benzeri yapılar uzanır.
Virüslerin altın oranları bünyesinde barındıran formlarda olduğunu tespit eden ilk kişi 1950'li yıllarda Londra'daki Birkbeck Koleji'nden A. Klug ile D. Caspar'dır. Üzerinde ilk tespit yapılan virüs ise Polyo virüsüdür. Rhino 14 virüsü de Polyo virüsü ile aynı formu gösterir.
Peki acaba virüsler neden biz insanların zihnimizde canlandırmasını bile zorlukla yapabildiğimiz, böyle altın orana dayalı özel bir formlara sahiptirler? Bu formların kaşifi A. Klug bu konuyu şöyle açıklıyor:
"Caspar ile ben, küresel bir virüs kılıfı için optimum tasarımın ikosahedron tarzı bir simetriye dayandığını gösterdik. Böyle bir düzenleme bağlantılardaki sayıyı en aza indirir... Buckminster Fuller'in yarı küresel jeodezik kubbelerinden14 çoğu da benzer bir geometriye göre inşa edilirler. Bu kubbelerin oldukça ayrıntılı bir şemaya uyularak monte edilmeleri gerekir. Halbuki virüs, bir virüs kılıfı, alt birimlerinin esnekliğinden ötürü kendi kendini inşa eder."
DNA da
Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı molekül de altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. yaşam için program olan DNA molekülü altın orana dayanmıştır. DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu sarmallarda her birinin bütün yuvarlağı içindeki uzunluk 34 angström genişliği 21 angström'dür. (1 angström; santimetrenin yüz milyonda biridir) 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır.
KAR KRİSTALLERİNDE
Altın oran kristal yapılarda da kendini gösterir. Bunların çoğu gözümüzle göremeyeceğimiz kadar küçük yapıların içindedir. Ancak kar kristali üzerindeki altın oranı gözlerinizle göre bilirsiniz. Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı hep altın oranı verir.
UZAYDA
Evrende, yapısında altın oran barındıran birçok spiral galaksi bulunur. Gezegenlerin birbirlerine olan uzaklıklarından tutun da, Satürnün halkalarına hatta evrenin kendi şekline kadar phi sayısı tekrar tekrar kendini gösterir.
AKCİĞERLERDE
Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında, akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular. Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır. Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak
1/ 1,618 değerini verdiği saptanmıştır.
FİZİKTE
Fibonacci dizileri ve altın oran ile fizik biliminin sahasına giren konularda da karşılaşırız:
"Birbiriyle temas halinde olan iki cam tabakasının üzerine bir ışık tutulduğunda, ışığın bir kısmı öte yana geçer, bir kısmı soğurulur, geriye kalanı da yansır. Meydana gelen, bir, 'çoklu yansıma' olayıdır. Işının tekrar ortaya çıkmadan önce camın içinde izlediği yolların sayısı, ışının maruz kaldığı yansımaların sayısına bağlıdır. Sonuçta, tekrar ortaya çıkan ışın sayılarını belirlediğimizde bunların Fibonacci sayılarına uygun olduğunu anlarız."
BİYOLOJODE
Leonardo Fibonacci�nin tavşanların üremesi üzerinde incelediği bu sayı dizisi diğer başka hayvan türlerinde de uygulanabilmektedir Aşağıda verilen örnek bal arılarının çoğalmasıyla ilgilidir.
� Her erkek arı sadece bir dişiden meydana gelmekte, yani tek ailesi bulunmaktadır.
� Her dişi arı ise bir anne ve bir babadan meydana gelmekte ve iki ailesi bulunmaktadır.
Bu durumda arıların üreme şemasını çıkaracak olursak yandaki biçim ortaya çıkacaktır:
Şemada da görüldüğü gibi oluşan sayılar 0, 1, 1, 2, 3, 5,8,13,� yani Fibonacci Sayılarıdır.
DOĞADA
Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir.
Çam kozalağında altın orandan elde edilen spiralleri görmek mümkündür.
HAYVANLARDA
Mavi çizgi: Beyaz çizginin altın bölümü
Sarı çizgi: Mavi çizginin altın bölümü
Yeşil çizgi: Sarı çizginin altın bölümü
Pembe çizgi: Sarı çizginin altın bölümüdür.
Şimdide bazı hayvanlardaki altın oranları görelim;
Penguendeki ALTIN ORAN
KELEBEKTE
Şekildeki kelebeğin hem eninde hem boyunda gösterilen delikler arasında altın oran görülmektedir.
YUNUSTA
Şekilde yunusta boyunda burnu ve kuyruğu arasındaki bölgede, kuyruk bölgesinde enine ve de süzgeç kısmında altın oran görülür.
PENGUENDE
Şekildeki deniz kabuğunda farklı renklerle gösterilmiş bölgelerdeki altın oranı fark edebildiniz mi?
BİTKİLERDE
Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz farkedersiniz ki, yapraklar hiç bir yaprak altaki yaprağı kapamayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.
Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacici sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.
Mesela, üstteki resimde en baştaki dalı incelersek, başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık fibonacci sayılarıdır.
Üstteki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır.
3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır.
Bunu en üsteki bitki için şöyle de yazabilirsiniz: 3/5 (Saat yönündeki dönüş başına yaprak sayısı)
Doğada yer alan ağaçlar için bu sayılar şöyle yazılabilir.
Karaağaç, Ihlamur Ağacı, Çimen : 1/2
Kayın Ağacı, Fındık Ağacı, Ayakotu, Böğürtlen :1/3
Meşe, Elma Ağacı, Kiraz Ağacı: 2/5
Kavak: 3/8
Badem, Pırasa: 5/13
Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci sayısıdır.
3 taç yapraklı bitkiler: Zambak, İris
5 taç yapraklı bitkiler: Düğünçiçeği, Yabani Gül, Hezaren Çiçeği
8 taç yapraklı bitkiler: Delphinium
13 taç yapraklı bitkiler: Kanaryaotu, Kadife Çiçeği, Cineraria
21 taç yapraklı bitkiler: Hindiba, Yıldız Çiçeği
34 taç yapraklı bitkiler: Bir çeşit Muz bitkisi, Pirekapan
55, 89 taç yapraklı bitkiler: Bir tür Papatya
Bitkiler:
Ayçiçegi: Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir.
Eğer şekildeki modelde, saat yönünde olan ve saat yönünün tersinde olan sarmalları sayarsanız, 21 ve 34 sayılarını elde edersiniz ki bu sayıların oranı altın orandır.
Papatya: Papatyada da ayçiçeginde olduğu gibi bir altın oran vardır.
Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesin
Tütün Bitkisi: Tütün bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır. Bu eğrilikten dolayı tütün bitkisi güneşten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde karbondioksit alarak fotosentezi mükemmel bir şekilde gerçekleştirir.
Eğrelti Otu: Tütün bitkisindeki özellik eğrelti otunda da vardır.
Bir kıvırcığın yapraklarında, bir ananasta, soğanın katmanları arasında da altın orana rastlayabiliriz.
Büyük Piramit ve Altın Oran
Yukarıdaki diagram, Altın Oran�ın bir çember yarıçapı üzerinde nasıl bulunabileceğini gösterir. Kenar uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan FCGO karesinin FC kenarının orta noktası olan T�den GO kenarının orta noktası olan A�ya dik çizilen bir çizgi ile ikiye bölünmesinden elde edilen TCAO dikdörtgeninin açıortayını (AC) bir ikizkenar üçgenin kenarlarından biri olarak kabul edip ABC üçgenini oluşturursak, üçgenin yüksekliğini 1 kabul ettiğimizde (ki bu dairenin yarıçapıdır) COB üçgeninin OB kenarı, Altın Oran olan 0.618034 olur.
Bir trigonometrik cetvelden baktığımızda, OCB açısının 31″43′ ve dolayısıyla OBC açısınında 58″17′ olduğunu buluruz. Yukarıdaki diyagram önemini korumak şartıyla bizi başka bir konstrüksiyona götürür ki, bu belki de Mısır�lı rahiplerce çok daha önemli bulunmuş olabilir.
Yukarıdaki diagramda, üçgenin dik açıya ortak kenarlarından biri yine yarıçapın 0.618034′üdür fakat bu defa 1′e yani yarıçapa eşit olan komşu kenar değil, hipotenüstür. Yine bir trigonometrik tablo yardımıyla, 0.618034′ün karşı açısının 38″10′ ve diğer açının da 51″50′ olduğunu görürüz. Pisagor Teoremini kullanarak, OD kenarının uzunluğunun da yarıçapın 0.78615′i olduğu görülür.
Bu konstrüksiyonda onu özel yapan iki önemli nokta vardır. Birincisi; ED kenarının uzunluğu (0.618034) OD kenarının uzunluğuna (0.78615) bölünürse sonuç OD kenarının uzunluğuna (0.78615) eşit çıkmaktadır. Trigonometrik ilişkiler açısından bu şu anlama gelmektedir: 38″10′ un tanjantı (karşı kenar ÷ komşu kenar), 38″10′ un cosinüsüne (komşu kenar ÷ hipotenüs) eşittir. Tersi, 51″50′ nin kotanjantı, 51″50′ nin sinüsüne eşittir.
İkinci ve belki en önemli husus: OD kenar uzunluğu (0.78615) 4 ile çarpıldığında 3.1446 yı verir ki bu, hemen hemen Pi�ye (3.1416) eşittir. Bu buluş, 38″10′ açıya sahip bir dik üçgenin Pi oranı ile Altın Oran fenomeninin çok özel ve ilginç bir kesişimini kapsadığını ortaya koymaktadır.
Kadim Mısır Krallığı döneminin rahipleri bu üçgenin özelliklerinden haberdar mıydılar? Bu diagram Büyük Piramit�in dış hatlarını göstermektedir. Bilinçli olarak ya da değil, bu piramit 38″10′ lık bir üçgeni ihtiva edecek biçimde inşa edilmiştir. Yüzeyinin eğimi, çok kesin bir şekilde yerle 51″50′ lık açı yapmaktadır. Bu piramit kesitini bir önceki ile kıyaslarsak, BC uzunluğunun yarıçapın 0.618034′ü olduğunu, AB uzunluğunun 0.78615 olduğunu ve AC uzunluğunun 1 yani yarıçap olduğunu görebiliriz.
Keops Piramidi�nin gerçek ölçüleri şöyledir (feet ölçüsünden metreye çevrilmiştir): AB=146.6088m BC=115.1839m AC=186.3852m).
Bu noktadan itibaren işler biraz karmaşık ama çok çok ilginç bir hale gelmektedir.
Görüleceği gibi, BC uzunluğu, piramitin kenar uzunluğunun yarısıdır. Bu nedenle piramitin çevresinin uzunluğu BC x 8 dir. Yani piramitin relatif çevresi 0.618034 x 8 = 4.9443 dür. Yine piramitin relatif yüksekliği 0.78615 in bir çemberin yarıçapı olduğu farzedilirse bu çemberin uzunluğu (çevresi) yine 4.9443 olacaktır.
Bu beklenmedik uyum şu şekilde gerçekleşmektedir:
1) 38″10′lık üçgene gore 0.618034 ÷ 0.78615 = 0.78615 dir (yukarıda bahsedilmişti). Demek ki, 8 x 0.618034 olarak belirlenen piramit çevresi 8 x 0.78618 x 0.78615 şeklinde de gösterilebilir.
2) Yine yukarıda, 4 x 0.78615 in Pi ye çok yakın bir değer verdiğini söylemiştik. Demek ki 2 nin de 8 x 0.78615 e çok yakın bir değer olduğu görülür. Böylelikle, yarıçapı 0.78615 olan bir dairenin çevresi şu şekilde ifade edilebilir: C=2 r= (8 x 0.78615) x 0.78615
Bundan şu sonuç çıkmaktadır: Büyük Piramit, yatay bir düzlem üzerinden ölçüm yapıldığında sahip olduğu kare şeklindeki çevre uzunluğunun aynına, düşey bir düzlem üzerinde yapılan ölçümde de bu defa daire şeklinde olmak üzere sahiptir.
Birkaç ilginç bilgi olmak kaydıyla şu gerçeklere de kısaca bir göz atalım: Keops Piramidi�nin gerçek taban kenar uzunluğunun (230.3465m) 8 katı ya da çevre uzunluğunun iki katı, boylamlar arasındaki 1 dakikalık açının ekvatordaki uzunluğunu vermektedir. Piramitin kenar uzunluğunun, ekvatordaki 1 dakikalık mesafenin 1/8 ine eşit olması ve piramit yüksekliğinin 2 nin 1/8 ine eşit olması korelasyonunu irdelememiz, örneklemeyi evrensel boyutlara taşıdığımızda, dünya ile evrenin Pi ve Altın Oran sabitlerinin ilişkilerini algılamada küçük bir girişim, samimi bir başlangıç sayılabilir.
Şunu akılda tutmak gerekir ki; piramitin kenar uzunluğunun 230.3465m olması tamamen tesadüf de olabilir. Fakat karşılıklı ilişkiler yenilerini doğuruyor ve bunlara yenileri ekleniyorsa, bu korelasyonların kasti düzenlenmiş olduğu ihtimali de ciddi olarak dikkate alınmalıdır.
